VERIFICANDO A
TERCEIRA LEI DE KEPLER ATRAVÉS DO STELLARIUM
Objetivo
Nosso objetivo
foi verificar a terceira lei de Kepler utilizando um aplicativo de
fácil acesso, o Stellarium. Escolhemos um planeta, Júpiter e suas
luas ( Io, Ganimedes, Europa e Calisto) para tomarmos como
referência em nosso estudo. Este experimento pode ser realizado com
alunos de qualquer série do ensino médio, e até mesmo
fundamental, basta ter no mínimo conhecimento sobre período (T) em
física, e algumas operações matemáticas como divisões e notação
científica. Para realizarmos o experimento baixamos o aplicativo
Stellarium em nosso computador, mas podemos baixa-lo pelo celular.
Introdução
Teórica
Johannes Kepler
astrônomo alemão viveu entre 1571 e 1630. É considerado o pai da
astronomia moderna e descreveu três leis à respeito da relação
entre os corpos celestes.
Na área da
física, é chamado de período o tempo necessário para que um
movimento realizado por um corpo volte a se repetir.
Publicadas entre
1609 e 1618, as leis de Kepler constituíram-se
nas três comprovações básicas necessárias para explicar os
movimentos de corpos celestes ao redor do Sol.
Kepler encontrou a elipse (círculo apertado), o que permitiu que ele elaborasse suas duas primeiras leis:
1. As órbitas planetárias são elipses das quais o Sol ocupa um dos focos.
Kepler encontrou a elipse (círculo apertado), o que permitiu que ele elaborasse suas duas primeiras leis:
1. As órbitas planetárias são elipses das quais o Sol ocupa um dos focos.
2. Um planeta se move mais rápido quando está mais próximo do Sol e mais devagar quando está mis afastado dele, durante sua órbita.
Alguns anos mais tarde, Kepler descobriu a relação entre o tempo gasto para uma órbita e o afastamento do planeta com relação ao Sol. Seria sua terceira lei:
3. Há uma relação matemática entre o tempo que o planeta leva para realizar uma órbita em torno do Sol (T) e o raio da órbita desse planeta (R). A relação é dada por: onde K = constante dependente da massa do corpo celeste central que foi nosso foco nesse trabalho. O tempo que o planeta demora para dar uma volta completa está ligada ao comprimento do eixo da elipse.
Materiais
utilizados
1 régua comum
(centímetros). Para anotar a distância entre uma de suas luas ao
centro de Júpiter.
2. Aplicativo
Stellarium instalado no computador.
Procedimento
Experimental
Utilizamos o
computador, para realizar nossas observações e medidas.
Com a ajuda do
comando (F1) tivemos acesso a todas as informações que precisávamos
para manusearmos o aplicativo.
Localizamos o
planeta Júpiter (passando o mouse na parte esquerda da tela e
digitando o nome Júpiter) e escolhemos quatro luas para observarmos.
Io, Ganimedes, Europa e Calisto. Vale lembrar que com a auto ajuda da
opção (F1) foi de suma importância ela é responsável por exibir
todas as teclas de atalho, pois foi necessário retirar a (A)
Atmosfera, Superfície (G ), O nevoeiro para ver o movimento real do
nosso objeto de estudo, em seguida utilizamos mais recursos como: A
opção ( L ) aumenta a velocidade do tempo; A opção ( J ) diminui
a velocidade do tempo; A opção ( K ) velocidade normal do tempo; A
opção ( 8 ) Data e hora atuais; Centralizar o objeto na tela
(Espaço)
De modo que
tivemos esta imagem:
Google
imagens
Veja, embaixo
aparece a data e a hora local. Foi a partir daí que obtivemos o
período de cada lua.
Para Calisto.
Colocamos uma régua sobre a tela do computador e verificamos uma
distância de 11,5 cm do centro de Júpiter até Calisto que será
nosso Raio. ( R = 11,5 cm).
Anotamos a data
e hora no momento da medição como sendo o período inicial
28/06/2016 às 16:52.
Com a tecla (L)
aceleramos o movimento de Calisto até ele voltar ao ponto inicial,
depois com a tecla (K) estabilizamos o tempo e vimos a data e hora
que Calisto completou seu período: 15/07/2016 às 16:53. Ou seja
Calisto leva aproximadamente 17 dias para completar um período ( T =
17 dias ).
Com essas
informações calculamos a constante K com a expressão abaixo:
T^2/K^3 = K
(17)^2/11,5)^3 = 0,19
O resultado foi
aproximadamente 0,2. Se a constante das outras três luas for o mesmo
valor (ou aproximadamente) teremos que a Terceira Lei de Kepler é
válida.
Para Io, fizemos
o mesmo procedimento. Colocamos uma régua sobre a tela do computador
e verificamos uma distância até o centro de Júpiter de R = 2,5 cm.
5. Anotamos a
data e hora inicial 28/06/2016 às 17:00 horas.
6. Com ajuda das
teclas (L) e (K), conseguimos obter um período final na data
30/06/2016 às 06:10 horas para Io. T = 1,75 dias.
(1,75)^2/(2,5)^3 = 0,19
7. Ganimedes R =
6,5cm. Período inicial 30/06/2016 às 10:58 horas. Período final
07/07/2016 às 06:23 horas. T = 7 dias
(7,0)^2/(6,5)^3 = 0,18
8. Europa R =
4,2cm. Período inicial 28/06/2016 às 17:00 horas. Período final
02/07/2016 às 01:33 horas. T = 4 dias.
(4,0)^2/(4,2)^3 = 0,2
Desconsiderando
alguns erros na hora da medição com a régua e variação do
período em alguns minutos. Podemos dizer que a terceira Lei de
Kepler é válida. Pois o valor da constante K é igual para todos os
corpos que orbitam um ponto de referência como fizemos com Júpiter.
Conclusão
Desconsiderando
alguns erros na hora da medição com a régua e variação do
período em alguns minutos. Podemos dizer que a terceira Lei de
Kepler é válida. Pois o valor da constante K é igual para todos os
corpos que orbitam um ponto de referência como fizemos com Júpiter.
Dificuldades:
Precisão exata
na medição com a régua em centímetros. Mas podemos estabelecer a
partir dessa análise uma margem de erro para que os valores sejam
padronizados. Recomendamos que não escolham apenas Júpiter como
material de estudo, temos também Urâno, Saturno, Marte.
Maceió 30 de junho de 2016
O Observatório Astronômico Genival Leite Lima é um dos grupos componentes do Centro de Ciências e Tecnologia da Educação, que está vinculado à Superintendência de Políticas Educacionais da Secretaria da Educação do Estado de Alagoas. Para realizar suas atividades conta com os apoios dos:
Usina Ciência da UFAL.
Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Alagoas.
Clube de Astronomia de Maceió
