Verificando a Terceira Lei de Kepler através do Stellarium

VERIFICANDO A TERCEIRA LEI DE KEPLER ATRAVÉS DO STELLARIUM

Objetivo

Nosso objetivo foi verificar a terceira lei de Kepler utilizando um aplicativo de fácil acesso, o Stellarium. Escolhemos um planeta, Júpiter e suas luas ( Io, Ganimedes, Europa e Calisto) para tomarmos como referência em nosso estudo. Este experimento pode ser realizado com alunos de qualquer série do ensino médio, e até mesmo fundamental, basta ter no mínimo conhecimento sobre período (T) em física, e algumas operações matemáticas como divisões e notação científica. Para realizarmos o experimento baixamos o aplicativo Stellarium em nosso computador, mas podemos baixa-lo pelo celular.

Introdução Teórica

Johannes Kepler astrônomo alemão viveu entre 1571 e 1630. É considerado o pai da astronomia moderna e descreveu três leis à respeito da relação entre os corpos celestes.

Na área da física, é chamado de período o tempo necessário para que um movimento realizado por um corpo volte a se repetir.

Publicadas entre 1609 e 1618, as leis de Kepler constituíram-se nas três comprovações básicas necessárias para explicar os movimentos de corpos celestes ao redor do Sol.
Kepler encontrou a elipse (círculo apertado), o que permitiu que ele elaborasse suas duas primeiras leis:

1. As órbitas planetárias são elipses das quais o Sol ocupa um dos focos.

2. Um planeta se move mais rápido quando está mais próximo do Sol e mais devagar quando está mis afastado dele, durante sua órbita.

Alguns anos mais tarde, Kepler descobriu a relação entre o tempo gasto para uma órbita e o afastamento do planeta com relação ao Sol. Seria sua terceira lei:

3. Há uma relação matemática entre o tempo que o planeta leva para realizar uma órbita em torno do Sol (T) e o raio da órbita desse planeta (R). A relação é dada por:  onde K = constante dependente da massa do corpo celeste central que foi nosso foco nesse trabalho. O tempo que o planeta demora para dar uma volta completa está ligada ao comprimento do eixo da elipse.

Materiais utilizados

1 régua comum (centímetros). Para anotar a distância entre uma de suas luas ao centro de Júpiter.

2. Aplicativo Stellarium instalado no computador.

Procedimento Experimental

Utilizamos o computador, para realizar nossas observações e medidas.

Com a ajuda do comando (F1) tivemos acesso a todas as informações que precisávamos para manusearmos o aplicativo.

Localizamos o planeta Júpiter (passando o mouse na parte esquerda da tela e digitando o nome Júpiter) e escolhemos quatro luas para observarmos. Io, Ganimedes, Europa e Calisto. Vale lembrar que com a auto ajuda da opção (F1) foi de suma importância ela é responsável por exibir todas as teclas de atalho, pois foi necessário retirar a (A) Atmosfera, Superfície (G ), O nevoeiro para ver o movimento real do nosso objeto de estudo, em seguida utilizamos mais recursos como: A opção ( L ) aumenta a velocidade do tempo; A opção ( J ) diminui a velocidade do tempo; A opção ( K ) velocidade normal do tempo; A opção ( 8 ) Data e hora atuais; Centralizar o objeto na tela (Espaço)

De modo que tivemos esta imagem:

Google imagens

Veja, embaixo aparece a data e a hora local. Foi a partir daí que obtivemos o período de cada lua.

Para Calisto. Colocamos uma régua sobre a tela do computador e verificamos uma distância de 11,5 cm do centro de Júpiter até Calisto que será nosso Raio. ( R = 11,5 cm).

Anotamos a data e hora no momento da medição como sendo o período inicial 28/06/2016 às 16:52.

Com a tecla (L) aceleramos o movimento de Calisto até ele voltar ao ponto inicial, depois com a tecla (K) estabilizamos o tempo e vimos a data e hora que Calisto completou seu período: 15/07/2016 às 16:53. Ou seja Calisto leva aproximadamente 17 dias para completar um período ( T = 17 dias ).

Com essas informações calculamos a constante K com a expressão abaixo:

T^2/K^3 = K

(17)^2/11,5)^3 = 0,19

O resultado foi aproximadamente 0,2. Se a constante das outras três luas for o mesmo valor (ou aproximadamente) teremos que a Terceira Lei de Kepler é válida.

Para Io, fizemos o mesmo procedimento. Colocamos uma régua sobre a tela do computador e verificamos uma distância até o centro de Júpiter de R = 2,5 cm.

5. Anotamos a data e hora inicial 28/06/2016 às 17:00 horas.

6. Com ajuda das teclas (L) e (K), conseguimos obter um período final na data 30/06/2016 às 06:10 horas para Io. T = 1,75 dias.

(1,75)^2/(2,5)^3 = 0,19

7. Ganimedes R = 6,5cm. Período inicial 30/06/2016 às 10:58 horas. Período final 07/07/2016 às 06:23 horas. T = 7 dias

(7,0)^2/(6,5)^3 = 0,18

8. Europa R = 4,2cm. Período inicial 28/06/2016 às 17:00 horas. Período final 02/07/2016 às 01:33 horas. T = 4 dias.

(4,0)^2/(4,2)^3 = 0,2

Desconsiderando alguns erros na hora da medição com a régua e variação do período em alguns minutos. Podemos dizer que a terceira Lei de Kepler é válida. Pois o valor da constante K é igual para todos os corpos que orbitam um ponto de referência como fizemos com Júpiter.

Conclusão

Desconsiderando alguns erros na hora da medição com a régua e variação do período em alguns minutos. Podemos dizer que a terceira Lei de Kepler é válida. Pois o valor da constante K é igual para todos os corpos que orbitam um ponto de referência como fizemos com Júpiter.

Dificuldades:

Precisão exata na medição com a régua em centímetros. Mas podemos estabelecer a partir dessa análise uma margem de erro para que os valores sejam padronizados. Recomendamos que não escolham apenas Júpiter como material de estudo, temos também Urâno, Saturno, Marte.

Maceió 30 de junho de 2016

O Observatório Astronômico Genival Leite Lima é um dos grupos componentes do Centro de Ciências e Tecnologia da Educação, que está vinculado à Superintendência de Políticas Educacionais da Secretaria da Educação do Estado de Alagoas. Para realizar suas atividades conta com os apoios dos:

Usina Ciência da UFAL.

Fundação de  Amparo à Pesquisa do Estado de Alagoas.

Clube de Astronomia de Maceió